यदि ` tanA = 2 ` है , तो ` sec A sin A + tan^(2)A-"cosec"A ` का मान ज्ञात करो ।

Explanation

दिया है , ` tan A =("लम्ब ")/("आधार ")= ( 2 )/(1 )`
एक समकोण त्रिभुज ABC की रचना करते है जिसका कोण C समकोण है तथा लम्ब = BC = 2 इकाई और आधार = AB = 1 इकाई
त्रिभुज ABC में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर
` AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)`
`implies AC^(2)=2^(2)+1^(2)=5 `
`implies AC= sqrt(5)`
` :. sec A =(AC)/(BC)=sqrt(5) , tan A =(BC)/(AB)=(2)/(1) =2 , sin A =(BC)/(AC)=(2)/(sqrt(5))`
तथा , ` "cosec" A=(AC)/(BC)=(sqrt(5))/(2)`
अतः ` sec A sin A + tan^(2)A-"cosec" A `
`= sqrt(5) xx (2)/(sqrt(5))+(2)^(2)-((sqrt(5))/(2))`
`= 2+4-(sqrt(5))/(2)=6-(sqrt(5))/(2)=6-(sqrt(5))/(2) =(12-sqrt(5))/(2)`