यदि ` sin theta =(4 )/(5 )` हो, तो `(4 tan theta - 5 cos theta )/( sec theta + 4 cot theta )` का मान ज्ञात करो ।

Options

A. `1/3`
B. `1/2`
C. `1/5`
D. `1/7`

Answer

B

Explanation

दिया है , `sin theta =(4 )/(5 ) implies ("लम्ब")/("कर्ण")=(4 )/(5 )`
अतः एक समकोण त्रिभुज ABC , जिसका ` angleB ` समकोण है , की रचना करते है जिसमे ` angleBAC = theta ` , लम्ब = BC =4 तथा कर्ण = AC = 5 है ।
त्रिभुज ABC में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर
`AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)`
`implies 5^(2)=AB^(2)+4^(2)`
`implies AB^(2)=25-16=9`
`implies AB=sqrt(9)`
`implies AB=3 `
`:. cos theta=(AB)/(AC)=(3)/(5) , tan theta =(BC)/(AB)=(4)/(3)`,
` cot theta=(AB)/(BC)=(3)/(4)` और ` sec theta =(AC)/(AB)=(5)/(3)`
अतः ` (4 tan theta - 5 cos theta )/( sec theta + 4 cot theta )=( 4xx(4)/(3)-5 xx (3)/(5))/((5)/(3) +4 xx (3)/(4))=((16)/(3)-3)/((5)/(3)+3)=((16-9)/(3))/((5+9)/(3))=(7)/(14)=(1)/(2)`