`DeltaABC ` में कोण B समकोण है । यदि ` angleACB =theta , AB =2 `सेमी . तथा BC =1 सेमी , हो , तो ` sin^(2)theta +tan^(2) theta ` का मान ज्ञात करो ।

Explanation

दिया है , AB =2 सेमी तथा BC =1 सेमी
, `DeltaABC ` में पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर
` AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)`
`implies AC^(2)=2^(2)+1=5 `
`implies AC =sqrt(5)`
अतः ` DeltaABC ` में
आधार =BC =1 सेमी ., लम्ब =AB =2 सेमी. तथा कर्ण `=AC = sqrt(5 ) ` सेमी ,
`:. sin theta =(AB)/(AC)=(2)/(sqrt(5))` और `tan theta =(AB)/(BC)=(2)/(1)=2 `
अतः `sin^(2) theta +tan^(2) theta =(sin theta)^(2)+(tan theta)^(2)=((2)/(sqrt(5))^(2)+(2)^(2)=(4)/(5)+4=(24)/(5)`