यदि ` angleB ` तथा `angleQ ` न्यून कोण हो तथा ` sinB = sinQ ` हो, तो प्रमाणित करो कि ` angleB =angleQ `।

Explanation

दो समकोण त्रिभुज ABC तथा PQR पर विचार करते है जिसमे ` sinB = sinQ ` दिया है ।
त्रिभुज ABC में
` sin B=(AC)/(AB)`
तथा त्रिभुज PQR में
` sin Q =(PR)/(PQ)`
दिया है : ` sinB =sinQ `
`implies (AC)/(AB)=(PR)/(PQ)`
`implies (AC)/(PR)=(AB)/(PQ)=k`, (माना )......(i)
`implies AC= k PR ` तथा ` AB=k PQ `
त्रिभुज ABC और PQR में पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर .....(ii)
`AB^(2) =AC^(2)+BC^(2) ` तथा `PQ^(2)=PR^(2)+QR^(2)`
`implies BC=sqrt(AB^(2)-AC^(2))` तथा `QR =sqrt(PQ^2-PR^2)`
`implies (BC)/(QR)=(sqrt(AB^(2)-AC^(2)))/(sqrt(PQ^(2)-PR^(2)))=(sqrt(k^(2)PQ^(2)-k^(2)PR^(2)))/(sqrt(PQ^(2)-PR^(2)))" "`[(ii ) से ]
`implies (BC)/(QR)=(ksqrt(PQ^(2)-PR^(2)))/(sqrt(PQ^(2)-PR^(2)))=k` ....(iii)
(i) तथा (iii) से,
`(AC)/(PR)=(AB)/(PQ)=(BC)/(QR)`
`implies DeltaACB~DeltaPRQ`
` implies angle B=angleQ `