यदि 20 सेमी . भुजा वाले समचतुर्भुज के दो कोण `60^(@)` के है , तो उसके विकर्णों की लम्बाई ज्ञात करो ।

Explanation

माना ABCD एक समचतुर्भुज है जिसकी प्रत्येक भुजा 20 सेमी. लम्बी और ` angleBAD = angleBCD =60^(@)` है । हम जानते है कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे के लम्ब समद्विभाजक होते है । अतः विकर्ण AC तथा BD क्रमश: `angleBAD ` तथा `angleABC ` के समद्विभाजक है ।
अतः समकोण त्रिभुज AOB में , `angleBAO=30^(@), angleAOB=90^(@)` तथा `AB=20` सेमी .
`:. cos angleBAO=(OA)/(AB)`
`implies cos 30^(@)=(OA)/(20)`
`implies (sqrt(3))/(2)=(OA)/(20)`
`implies OA=(sqrt(3))/(2) xx 20=10sqrt(3)`
पुनः ` sin angleBAO =(OB)/(AB)`
`implies sin 30^(@) =(BO)/(20)`
` implies (1)/(2)=(BO)/(20)`
`implies BO=(20)/(2)=10`
`:.` AC=2 `AO= 2 xx 10sqrt(3)=20sqrt(3)` सेमी., `BD=2 xx 10=20` सेमी .