यदि `alpha , beta ` और ` gamma ` धनात्मक न्यून कोण इस प्रकार है कि `sin ( alpha + beta -gamma )=(1)/(2) , cos ( beta + gamma - alpha )=(1)/(2)` तथा `tan(gamma + alpha - beta )=1`, तो ` alpha , beta ` तथा ` gamma ` के मान ज्ञात करो ।

Explanation

दिया है : `sin ( alpha + beta -gamma )=(1)/(2) , cos ( beta + gamma - alpha )=(1)/(2)` तथा `tan(gamma + alpha - beta )=1`,
`implies sin ( alpha + beta - gamma )= sin 30^(@) , cos ( beta + gamma- alpha )= cos 60^(@) ` तथा ` tan( gamma + alpha - beta )=tan 45^(@)`
`implies alpha + beta - gamma =30^(@)` .......(i)
` beta + gamma - alpha =60^(@)` ..........(ii)
` gamma + alpha - beta =45^(@)` ........(iii)
(i ) को क्रमश: (ii ) और (iii ) में जोड़ने पर
` 2beta =90^(@)` और ` 2 alpha =75^(@)implies beta=45^(@)` और `alpha=37(1)/(2)""^(@)`
`alpha ` तथा ` beta ` के मान (i ) में रखने पर
`37(1)/(2)""^(@) +45-gamma =30^(@)implies gamma =52(1)/(2)""^(@)`
अतः ` alpha=37(1)/(2)""^(@), beta =45^(@)` तथा `gamma=52(1)/(2)""^(@)`