एक न्यून कोण त्रिभुज ABC में , यदि ` tan(A+B-C)=1 ` तथा ` sec (B+C-A)=2` हो , तो A , B तथा C के मान ज्ञात करो ।

Explanation

दिया है ,
` tan(A+B-C)=1` तथा `sec (B+C-A)=2 `
` tan(A+B-C)=tan 45^(@) ` तथा `sec (B+C-A)=sec 60^(@)`
`implies A +B-C=45^(@) ` तथा ` B+C-A= 60^(@)`
`(A+B-C) +(B+C-A)=45^(@)+60^(@)`
`implies 2B=105^(@)`
`implies B=52(1)/(2)""^(@)`
`B + C -A =60^(@)` में B का मान रखने पर
`implies 52(1)/(2)""^(@) +C-A=60^(@) `
`=C-A=7(1)/(2)""^(@)` .............(i)
`DeltaABC ` में कोण योग गुणधर्म लगाने पर
`A+B+C=180^(@)`
`implies A +52(1)/(2)""^(@) +C=180^(@)" "[ :' B=52(1)/(2)""^(@)]`
`C +A=127(1)/(2)""^(@)` ..........(ii)
(i ) और (ii ) को क्रमश: जोड़ने और घटाने पर
` 2C=135^(@) ` तथा `2A=120^(@)`
`impliesC=67(1)/(2)""^(@)` तथा `A=60^(@)`
अतः `A=60^(@) ,B=52(1)/(2)""^(@)` तथा `C=67(1)/(2)""^(@)`