यदि एक अनुक्रम सूत्र `a _(n ) =n^(3)-6n^(2)+11n-6` से परिभाषित है , तो दर्शाइए है , तो दर्शाइए कि अनुक्रम के पहले तीन पद शून्य के बराबर है तथा अन्य सभी पद धनात्मक है ।

Explanation

दिया है कि
` a_(n) =n^(3) -6n^(2)+11n-6`
इसमें ` n=1,2,3,` रखने पर
`a_(1) =(1)^(3) -6xx1^(2) +11xx1-6=1-6 +11-6=12-12=0`
` a_(2) =2^(3) -6x2^(2)+11xx2-6=8-24+22-6=30-30=0`
तथा ` a_(3) =3^(3)-6xx3^(2) +11xx3-6=27 - 54 +33-6=60-60=0`
` therefore a_(1)=a_(2)=a_(3)=0`
हम देखते है कि `a_(n ) - 6 n^(2) +11n -6 ` एक त्रिघातीय बहुपद है जिसमे `n =1 ,n =2 ` तथा ` n =3 ` रखने पर शून्य प्राप्त होता है ।
अंत : गुणनखंड प्रमेय से ` (n-1) ,(n-2) ` तथा `(n-3 ) , a_(n ) ` के गुणनखंड है ।
`therefore a_(n) =(n-1 ) (n-2 ) (n-3 )`
यदि इस व्यञ्जक में हम n का कोई भी मान रखे जो कि 3 से बड़ा हो , तो दाँयी तरह का गुणनफल धनात्मक होगा ।
अंत : `a_(n) gt 0 ,` जब `n gt 3 `
अंत : अनुक्रम के पहले तीन पद शून्य है तथा अन्य सभी पद धनात्मक है ।