यदि एक समान्तर श्रेढ़ी का m वाँ पद `1 //n ` तथा n व पद `1 //m ` हो तो सिद्ध कीजिए कि श्रेढ़ी का mn वाँ पद 1 के बराबर होगा ।

Explanation

मान लीजिए कि दी गई समान्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद a तथा सार्व अन्तर d है |
` therefore (1)/(n) =m ` वाँ पद ` implies (1)/(n ) =a+(m-1)d`
` (1)/(m) =n` वाँ पद ` implies (1)/(m) =a +(n-1) d`
समीकरण (i ) में से (ii ) को घटाने पर
` (1)/(n) -(1)/(m) =(m-n) d`
`implies (m-n)/(mn) =(m-n)d`
`implies d=(1)/(mn) `
समीकरण (i ) में ` d=(1)/(mn)` रखने पर
`(1)/(n) =a +((m-1))/(mn)implies(1)/(n) =a+(m)/(mn)-(1)/(mn)implies a=(1)/(mn)`
` therefore mn ` वाँ पद ` = a +(mn-1)d=(1)/(mn) +(mn-1) (1)/(mn) =1`