यदि एक समांतर श्रेढ़ी एक m वे पद का m गुना n वे पद के n गुना के बराबर हो , तो सिद्ध कीजिए कि समान्तर श्रेढ़ी का (m+n) वाँ पद शून्य होगा

Explanation

मान लीजिए की समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद a तथा सार्व अन्तर d है ।
दिया है कि
m वे पद का m गुना =n वे पद का n गुना
अर्थात
` m {a(m-1)d]=n{a+n-1)d}`
` implies m{a+(m-1) d} - n {a+(n-1)}d=0`
` implies a(m-n) +{m^(2)-n^(2))-(m-n)}d=0`
` implies a(m-n) +{m^(2)-n^(2) )-(m-n) }d=0`
` implies a(m-n) {a+(m-n) (m+n-1)d=0`
`implies (m-n){a+m+n-1) d}=0`
`implies a_(m+n)=0`
अंत : समांतर श्रेढ़ी का (m +n ) वां शून्य है ।