यदि एक समांतर श्रेढ़ी का p वां , q वां तथा r वां पद क्रमश : `a,b,`तथा c हो , तो सिद्ध कीजिए कि
` (a-b)r+(b-c)p+(c-a) q=0`

Explanation

मान लीजिए कि समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद =A तथा सार्वान्तर =D है
`therefore a=p` वाँ पद `implies a=A+(p-1) D `
`b=q` वाँ पद `implies b=A + (q-1) D `
` c=r ` वाँ पद ` implies c=A +(r-1) D `
(ii ) समीकरण (ii ) को समीकरण (i ) से , समीकरण (iii ) को समीकरण (ii ) से तथा समीकरण (i ) को समीकरण (iii ) से घटाने पर
` a-b=(p-q) D,(b-c) =(q-r) D` तथा `c-a =(r-p)D`
` therefore (a-b) r+(b-c) p+(c-a) q`
` =(p-q) Dr+(q-r) Dp =D [(p-q) r+(q-r) p+(r-p) q ] `
` =D xx0=0`