अनुक्रम `20,19(1)/(3) ,18(2)/(3) ` ,...........` में कितने पदों का योगफल 300 होगा ?

Explanation

दिया गया अनुक्रम एक समान्तर श्रेढ़ी है जिसका प्रथम पद a =20 तथा सार्व अन्तर `d = -(2 )/(3 ) ` है । मान लीजिए n पदों का योगफल 300 है ।
` therefore S_(n) = 300`
` implies (n) /(2) {2a+(n-1)d}=300`
` implies (n)/(2) {2a +(n-1) d}=300`
` implies (n)/(2) { 2 xx20+(n-1)(-2//3)}=300`
` implies n^(2) - 61 n+ 900 =0`
`implies (n-25 )(n-36)=0`
` implies n=25` या n =36
अंत : 25 पदों का योग 300 होगा तथा 36या n =36 पदों का योग भी 300 होगा
यहाँ सार्वान्तर ऋणात्मक है इसलिए पद घटते हुए क्रम में है तथा 31 वाँ पर शून्य है । 31 वे पद के बाद के सभी पद ऋणात्मक है । जब यह ऋणात्मक है जब ऋणात्मक पद 26 से 30 के धनात्मक पदों में जोड़े जाते है तो वे एक दूसरे को निरस्त ( cancel ) कर देते है और योगफल वही रहता है अंत : 25 पदों तथा 36 पदों का योगफल समान रहता है ।