यदि एक समान्तर श्रेढ़ी का m वाँ पद `(1)/(n)` तथा n वाँ पद `(1 )/(m )` हो , तो दर्शाइए कि mn पदों का योगफल `(1)/(2 ) (mn+1)` होगा ।

Explanation

मान लीजिए दी गई समान्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद a तथा सार्व अन्तर d है
दिया है :
` a_(m) =(1)/(n) implies a+(m-1) d=(1)/(n)`
तथा `a_(n) =(1)/(m)implies +(n-1) d=(1)/(m)`
समीकरण (i ) में से समीकरण (ii ) को घटाने पर
` (m-n) d=(1)/(n) -(1)/(m) implies (m-n) d=(m-n)/(mn)implies d=(1)/(mn)`
समीकरण (i ) में `d =(1)/(mn) ` रखने पर
` a+(m-1) (1)/(mn) =(1)/(n) implies a+(1)/(n) -(1)/( mn)=(1)/(n) implies a=(1)/(mn)=(1) /(n) implies a=(1)/(mn)`
` therefore ` अभीष्ट योगफल ` =S_(mn) =(mn)/(2) { 2a+(mn-1)d}`
` implies s_(mn) =(mn)/(2) {(2)/(mn)+(mn-1)xx(1)/(mn)}`
`implies S_(mn) =(1)/(2) (mn+1)`