एक समान्तर श्रेढ़ी के n , 2n ,3n पदों का योगफल क्रमश : `S_(1) ,S_(2) ,S_(3)` है , तो सिद्ध कीजिए कि `S_(3) =3 (S_(2) -S_(1))`

Explanation

मान लीजिए कि दी गई समान्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद d तथा सार्व अन्तर d है
दिया है :
`S_(n) = n` पदों का योग
` implies S_(1) =(n)/(2) [ 2a +(n-1) d]`
`S_(2) = 2n `पदों का योग
` implies S_(2) =(2n )/(2) [2a +(2n-1) d]`
तथा , `S_(3) = 3n ` पदों का योग
`implies S_(3) =(3n)/(2) [ 2a+(3n-1) d]`
` therefore S_(2) -S_(1 ) =(2n)/(2) { 2a +(2n-1) d} -(n)/(2) {2a+(n-1) d}`
` implies S_(2) -S_(1) =(n)/(2) [2{(2a -1) d}- {2a +(n-1) d}]`
`implies s_(2) -S_(1) =(n)/(2 ) [ 2a+(3n-1)d]`
` therefore 3(s_(2) -s_(1) )=(3n)/(2) [ 2a +(3n-1) d] `
(iii ) और (iv ) से स्पष्ट है कि
` S_(3) = 3 (S_(2) -S_(1))`