यदि दो समांतर श्रेढियों के n पदों के योगफलों का अनुपात (7n + 1 ) :(4n+ 27 ) हो , तो उनके m वे पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Explanation

मान लीजिए दी गई दो समांतर श्रेढियों के प्रथम पद ` a _(1 ) ,a _(2 ) ` तथा सर्वान्तर `d _(1 ) ,d _(2 ) ` है , तो उनके n पदों के योगफल निम्न होंगे :
`S_(n) =(n)/(2) {2a_(1) +(n-1)d_(1)}`तथा ` S_(n) ' =(n)/(2) {2a _(2) =(n)/(2) (n-1) d_(2)}`
` therefore (S_(n))/(S_(n)')=((n)/(2){2a_(1)+(n-1)d_(1)})/((n)/(2){2a_(2)+(n-1) d_(2)}) =( 2 a_(1) +(n-1)d_(1))/(2a_(2) +(n-1)d_(2))`
यह दिया गया है कि
`(S_(n) )/(S_(n)')=(7n+1)/(4n+27)`
`implies (2a_(1)+(n-1)d_(1))/(2a_(2)+(n-1)d_(2))=(7n+1)/(4n+27)`
दो दी गई समांतर श्रेढियों के m पदों क अनुपात ज्ञात करने के लिए हम समीकरण (i ) में n को (2m -1 ) से प्रतिस्थापित करते है । समीकरण (i ) में n को (2m -1 ) से प्रतिस्थपित करने पर
` therefore (2a_(1) +(2n-2)d_(1))/(2a_(2)+(m-2)d_(2))=(7(2m-1)+1)/(4(2m -1) +27)`
`implies (a_(1) +(m+1)d_(1))/(a_(2)+(m-1)d_(2))=(14m-6)/(8m+23)`
अंत : दोनों समांतर श्रेढियों के m वे पदों का अनुपात `= (14 m-6) :(8m+23)`