यदि एक समांतर श्रेढ़ी में `(2n +1 )` पद हो , तो सिद्ध कीजिए कि श्रेढ़ी के विषम तथा सम पदों के योगफल (n +1 ) : n के अनुपात में होंगे ।

Explanation

मान लीजिए कि दी गई समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद a तथा सार्व अन्तर d है
मान लीजिए कि समान्तर श्रेढ़ी का k th पद `a _(k ) ` है
` therefore a_(k) = a+(k-1)d`
अब `S _(1 )` = श्रेढ़ी के विषम पदों का योगफल
`implies S_(1) = a_(1) +a_(3) +a_(5) +...+a_(2n+1)`
`implies S_(1) =(n+1) /(2) { a_(1) +2_(2n+1)}`
` implies S_(1) =(n+1)/(2) {a+a+(2n+1-1)d}" " [ because a_(2n+1)=a+(2n+1-1)d]`
`implies s_(1) =(n+1)(a+nd)`
तथा `S _(2 )` = श्रेढ़ी के सम पदों का योगफल
`implies S_(2) =(n)/(2 ) (a_(2) +a_(2n))`
`implies S_(2) =(n)/(2) [ (a+d)+{a+(2n-1) d}]" " [ because a_(2n) =a +(2n-1) d]`
` implies S_(2) =n(a+nd)`
` therefore S_(1) :s_(2) =(n+1)(a+nd) : n(a+nd)=(n+1):n`