एक पंकित के मकानों को क्रमागत रूप से संख्या 1 से 49 तक अंकित किया गया है । दर्शाइए कि x का एक ऐसा मान है कि x से अंकित मकान से पहले के मकानों कि संख्याओ का योग उसके बाद आने वाले मकानों कि संख्याओं के योग के बराबर है । x का मान ज्ञात कीजिए

Explanation

`{:("मकान : " ,H_(1), H_(2), H_(3) ,....,H_(x-1) , H_(x) , H_(x-1),....,H_(49)),( " मकान संख्या :",1,2,3,...,(x-1),x,(x+1),...,49):}`
माना कि x का मान इस प्रकार है कि इसके पहले के मकानों कि संख्याओ का योग , इसके बाद आने वाले मकानों कि संख्याओं के योग के बराबर है अर्थात
` 1+2+3+...+(x-1)=(x+2)+..+49`
`implies 1+2+3+...+(x-1)={1+2+3+...+x+(x+1)+...+49}-(1+2+3+...+x)`
`implies (x-1)/(2){1+(x-1)}=(49)/(2)(1+49)-(x)/(2)(1+x) " " [ ,' S_(n ) =(n)/(2) (a+l)]`
`implies (x(x-1))/(2) =(49xx50)/(2)-(x(x+1))/(2)`
`implies x(x-1)=49xx50-x(x+1)`[दोनों तरह 2 से गुणा करे पर ]
`implies (x^(2) -x) +(x^(2)+x) =49xx50`
`implies 2x^(2)=49xx50`
`implies x^(2)=49xx25`
`implies x^(2)=7^(2) xx5^(2)`
`implies x=7xx5=35`
चूँकि x एक पूर्णाक है तथा x का मान दी हुई स्थिति को संतुष्ट करता है । अत: x का मान 35 के बराबर है