एक फूटबाल के मैदान में एक छोड़ा चबूतरा है जिसमे 15 सीढ़ियों बनी है इन सीढ़ियों में से प्रत्येक कि लम्बाई 50 मी है तथा वह ठोस कंक्रीट से बनी है प्रत्येक सीढ़ी में `(1 )/(4 )` मी . की चौड़ाई और `(1 )/(2 ) ` मी . का फैलाव ( चौड़ाई ) है ( देखिए चित्र 9 .3 ) इस चबूतरे को बनाने में लगे कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए ।

Explanation

दिया है प्रत्येक सीढ़ी की लम्बाई तथा चौड़ाई क्रमश : 50 मी । तथा `(1 )/(2 )` मी । है यह भी दिया है कि पहली सीढ़ी कि ऊंचाई ( चढ़ाव ) `= (1 )/(4 ) `मी . है|
दूसरी सीढ़ी कि ऊंचाई `=((1)/(4)+(1)/(4))` मी `=(2xx(1)/(4))` मी
तथा तीसरी सीढ़ी कि ऊंचाई ` =(3 )/(4 ) ` मी । इत्यादि है

माना `V_(1) ,V_(2) ,V_(3),...,V_(15) ` क्रमश : पहली , दूसरी , तीसरी .... 15 वी सीढ़ी के बनाने के लिए कंक्रीट के आयतन है
` therefore V_(1) =(50xx(1)/(2)xx(1)/(4)) ` मी `""^(3) ,V_(2)={50xx(1)/(2) xx(2xx(1)/(4))}` . मी`""^(3)`
` V_(3) ={50xx(1)/(2)xx(3xx(1)/(4))}`मी `""^(3) , V_(4) ={50xx(1)/(2)xx1}`मी `""^(3)` . इत्यादि
` therefore `कंक्रीट का कुल आयतन `=V_(1) +V_(2) +V_(3) +...+V_(15)`
` ={50xx(1)/(2)xx(1)/(4)}+{50xx(1)/(2) xx(2xx(1)/(4))}+{50xx(1)/(2)(3xx(1)/(4))}+...{50xx(1)/(2) xx(15xx(1)/(4) )}` मी`""^(3)`
`=(50xx(1)/(2) ){(1)/(4) +(2)/(4)+(3)/(4)+...+(15)/(4)}` मी `""^(3)`
`=25{(1)/(4) +(2)/(4) +(3)/(4)+....+(15)/(4)}` मी `""^(3)`
`=(25)/(4) {1+2+3+...+15}` मी `""^(3) =(25)/(4)xx(15)/(2) (1+15)` मी ` ""^(3)`
`=(25)/(4)xx(15)/(2) xx16` मी`""^(3)`=750 ` मी `""^(3)`