एक 5 सेमी वाले वृत्त की जीवा की लम्बाई 8 सेमी है। यदि बिंदुओं P और Q पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु T पर प्रतिच्छेद करती हों,तो TP की लम्बाई ज्ञात करो ।

Explanation

माना TR =y हैं|
चूंकि OT जीवा PQ का लम्ब - समद्विभाजन है।
`thereforePR=QR=4` v=सेमी.
समकोण त्रिभुज ORP में
`OP^(2)=OR^(2)+PR^(2)`
`rArrOR^(2)=OP^(2)-PR^(2)=5^(2)-4^(2)=9`
`rArrOR=3` सेमी. समकोण त्रिभुज PRT और OPT में
`TP^(2)=TR^(2)+PR^(2)` तथा `OT^(2)=TP^(2)+OP^(2)`
`rArrOT^(2)=(TR^(2)+PR^(2))+OP^(2)`
`rArr(y+3)^(2)=y^(2)+16+25`
`rArr6y=32`
`rArry=(16)/(3)`
`rArrTR=(16)/(3)`
`thereforeTP^(2)=TR^(2)+PR^(2)`
`rArrTP^(2)=((16)/(3))^(2)+4^(2)=(256)/(9)+16=(400)/(9)`
`rArrTP=(20)/(3)` सेमी.
वैकल्पिक विधि : चूंकि `DeltaTPQ` समद्विभाजन है तथा `TO,anglePTQ` को समद्विभाजन करता है।
`thereforePR=QR=4` सेमी.
समकोण त्रिभुज ORP में
`OP^(2)=PR^(2)+PR^(2)`
`rArrOR^(2)=OP^(2)-PR^(2)=25-16=9`
`rArrOR=3` सेमी.
त्रिभुज TRP और `DeltaPRO` में
`angleTPR+anglePTR=90^(@)` और `angleTPR+anglePRO=90^(@)`
`rArrangleTPR+anglePTR=angleTPR+angleRPO`
`rArranglePTR=angleRPO`
साथ ही
`angleTRP=angleORP=90^(@)`
PR=PR
`thereforeDeltaTRP~DeltaPRO` [ उभयनिष्ट भुजा]
`rArr(TP)/(PO)=(RP)/(RO)rArr(TP)/(5)=(4)/(3)rArrTP=(20)/(3)` सेमी.