चित्र में, O वृत्त का केंद्र है। बाह्य बिंदु P से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज AOBP एक चक्रीय चतुर्भुज है।

Explanation

हम जानते हैं कि वृत्त पर किसी बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा ,स्पर्श बिंदु से गुजरने वाली त्रिज्या रेखा के लम्बवत होती है।
अर्थात `OAbotPA` तथा `OBbotPB`
`rArrangleOAP=90^(@)` तथा `angleOBP=90^(@)`
`angleOAP+angleOBP=90^(@)+90^(@)=180^(@)`
`rArr` चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का एक युग्म सम्पूरक है
चतुर्भुज OAPB में कोणों युग्म गुणधर्म लगाने पर
`angleOAP+angleAPB+angleAOB+angleOBP=360^(@)`
`rArr(angleABP+angleAOB)+(angleOAP+angleOBP)=360^(@)`
`rArrangleAPB+angleAOB+180=360^(@)` [ (i) से]
`rArrangleAPB+angleAOB=360^(@)-180^(@)=180^(@)`
(i) और(ii) से स्पष्ट है कि चतुर्भुज AOBP के सम्मुख कोण सम्पूरक हैं।
अतः चतुर्भुज AOBP एक चक्रीय चतुर्भुज है|