उन व्रतों के केंद्रों का बिंदु पथ ज्ञात करें जो दो प्रतिच्छेदी रेखाओं को स्पर्श करती हैं ।

Explanation

मान लें `l_(1)` तथा `l_(2)` दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं ,जो एक दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं । माना O वृत्त का केंद्र है जो `l_(2)` तथा `l_(2)` दोनों को स्पर्श करता है।

त्रिभुज OAP तथा OBP में हमें ज्ञात है
OA =OB [प्रत्येक त्रिज्या के बराबर ]
PA =PB [बाह्य बिंदु P से एक वृत्त पर डाले गए स्पर्श रेखाएँ बराबर होती हैं ]
तथा OP =OP [उभयनिष्ठ ]
अतः SSS -सर्वांगसम अभिगृहित से,
`DeltaOAPcongDeltaOBP`
`rArrangleAPO=angleBPO`
`rArrOP,angleAPB` का समद्विभाजन है।
`rArrO` रेखाओं `l_(1)` तथा `l_(2)` के बीच के कोणों के समद्विभाजक पर स्थित है । अतः अभीष्ट बिंदु पथ वह रेखा है जो दो रेखाओं के बीच के कोण का समद्विभाजक है।