A तथा B केंद्रों वाले दो वृत्त जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 3 सेमी. है, परस्पर दो बिंदुओं C तथा D पर इस प्रकार काटती हैं कि AC तथा BC इन दो व्रतों कि स्पर्श रेखाएँ हैं । उभयनिष्ठ जीवा CD कि लम्बाई ज्ञात करें ।

Explanation

चूँकि वृत्त के एक बिंदु पर स्पर्श रेखा , स्पर्श बिंदु कि त्रिज्या लम्बवत होती है । अर्थात
`angleACB =90^(@)`

अब `DeltaACB` में
`AB^(2)=AC^(2)+BC^(2)` [पाइथोगोरस प्रमेय से ]
`rArrAB^(2)=3^(2)+4^(2)=9+16=25`
`rArrAB=5` सेमी.
चूँकि परस्पर प्रतिच्छेद करने वाले दो व्रतों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा , उनके उभयनिष्ठ जीवा पर लम्ब समद्विभाजक होती है।
`thereforeAPbotCD` तथा CP=PD
मान लें AP=x तो, BP =5-x " " `[becauseAB=5 cm]`
पुनः मान लें, CP =DP =y सेमी.
`DeltaAPC` तथा `DeltaBPC` में पाइथोगोरस प्रमेय के उपयोग से , हम देखते हैं कि
`AC^(2)=AP^(2)+PC^(2),BC^(2)=PB^(2)+PC^(2)`
`rArr3^(2)=x^(2)+y^(2)` तथा `4^(2)=(5-x)^(2)+y^(2)`
`rArr4^(2)-3^(2)={(5-x)^(2)+y^(2)}-{x^(2)+y^(2)}`
`rArr7=25-10x`
`rArr10x=18rArrx=1.8` सेमी.
`therefore3^(2)=x^(2)+y^(2)rArry=sqrt(9-(1.8)^(2))=sqrt(5.76)=2.4` सेमी.
अतः CD =2CP =2y =4.8 सेमी.