5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का केन्द्र O है।T एक ऐसा बिंदु है कि OT =13 सेमी. तथा OT वृत्त को E पर प्रतिच्छेद करती है । यदि AB वृत्त के E बिंदु पर स्पर्श रेखा हो ,तो AB की लम्बाई ज्ञात करें।

Explanation

स्पष्ट है कि `angleOPT =90^(@)`
`DeltaOPT` में पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग से,
`OT^(2)=OP^(2)+PT^(2)`

`rArr13^(2)=5^(2)+PT^(2)`
`rArrPT^(2)=169-25-144`
`rArrPT=12` सेमी.
चूँकि किसी बिंदु से एक वृत्त पर खीची गई स्पर्श रेखाओं कि लम्बाई बराबर होती है । अतः
AP =AE =x (Say)
`rArrAT=PT-AP=(12-x)` cm.
चूँकि AB वृत्त के E बिंदु पर स्पर्श रेखा है । अतः `OEbotAB`
`rArrangleOEA=90^(@)`
`rArrangleAET=90^(@)`
`rArrAT^(2)=AE^(2)+ET^(2) " " [DeltaAET` में , पाइथागोरस प्रमेय से ]
`rArr(12-x)^(2)=x^(2)+(13-5)^(2)`
`rArr144-24x+x^(2)=x^(2)+64`
`rArr24x=80`
`rArrx=(10)/(3)` सेमी.
इसी प्रकार, `BE=(10)/(3)` सेमी.
`thereforeAB=AE+BE=((10)/(3)+(10)/(3))` सेमी. `=(20)/(3)` सेमी.