वृत्त C(O,r) के बाह्य बिंदु P से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि OP वृत्त के व्यास के बराबर हो , तो सिद्ध करो कि `DeltaAPB` एक समबाहु त्रिभुज होगा।

Explanation

OP को मिलाओ । माना OP वृत्त को बिंदु Q पर मिलती है। AQ को मिलाओ । दिया है,
`rArrOQ+PQ` = व्यास
`rArrPQ`= व्यास -त्रिज्या
`rArrPQ`= त्रिज्या
अतः OQ =PQ = त्रिज्या
अतःसमकोण त्रिभुज OAP के विकर्ण OP का मध्य बिंदु Q है।
`becauseOA=AQ=OQ " " [because` एक समकोण त्रिभुज के विकर्ण का मध्य बिंदु शीर्षों से समान दुरी पर होते हैं।
`rArrDeltaOAQ` समबाहु त्रिभुज है।
`rArrangleAOq=60^(@)`
अतः `angleAPO=30^(@)`
`thereforeangleAPB =2angleAPO=60^(@)`
अर्थात PA =PB
`rArranglePAB =anglePBA`.
परन्तु , `angleAPB=60^(@)`
अतः `anglePAB=anglePBA=60^(@)`
अतः `DeltaAPB` समबाहु त्रिभुज है।