नदी के किनारे खड़ा एक व्यक्ति, दूसरे किनारे पर स्थित एक पेड़ के शिखर का उन्नयन कोण `60^(@)` देखता है | जब वह किनारे से 20 मी.दूर जाता है तो कोण `30^(@)` हो जाता है | पेड़ की ऊँचाई तथा नदी की ऊँचाई चौड़ाई ज्ञात करो |

Explanation

माना नदी की चौड़ाई AB है तथा पेड़ BC,नदी के दूसरे किनारे पर स्थित बिन्दु A पर `60^(@)`का कोण बनाता है नदी के किनारे से 20 मी. दूरी पर स्थित बिन्दु D पर पेड़ के शिखर का उन्नयन कोण `30^(@)`है |
माना AB=x मी.तथा BC=h मी.
समकोण त्रिभुज ABC तथा DBC में,
`tan60^(@)=(BC)/(AB)` तथा `tan30^(@)=(BC)/(DB)`
`rArr " "sqrt(3)=(h)/(x)`तथा `(1)/(sqrt(3))=(h)/(x+20)`
`rArr " "h=xsqrt(3)` तथा `h=(x+20)/(sqrt(3))`
`rArr " "xsqrt(3)=(x+20)/(sqrt(3))`

`rArr " "3x=x+20`
`rArr " "x=10`मी.
`:." "h=sqrt(3)x`
`rArr " "h=10sqrt(3)=17.32`मी.
`अतः पेड़ की ऊँचाई `17.32`मी. तथा नदी की चौड़ाई 10 मी. है |