एक ऊर्ध्वाधर मीनार के शीर्ष पर बैठा एक व्यक्ति एक समान गति से गतिमान एक कार को देखता है जोकि मीनार की ओर सीधी बढ़ रही है। यदि `12` मिनट के अंतराल में इस कार का अवनमन कोण `30^(@)` से `45^(@)` हो जाता हों, तो बताओ यह कार `45^(@)` वाले अवनमन कोण के बिन्दु से मीनार तक कितने समय में पहुँचेगी? निकटतम सेकेंडों में समय ज्ञात करें।

Explanation

माना मीनार AB की ऊँचाई h मीटर है तथा कार की आरंभिक स्थिति C तथा 12 मिनट के बाद की स्थिति डी है | दिया है कि मीनार के शीर्ष से C तथा D के अवनमन कोण `30^(@)`से `45^(@)`है |
माना कि कार की चाल `upsilon` मीटर प्रति मिनट है |
`:. " "CD=12` मिनट में कार द्वारा तय की गई दूरी
`rArr " "CD=12 upsilonमीटर " "[`:'`दूरी=चाल xx समय]`
माना कार को D से मीनार AB तक पहुँचने में t मिनट लगते हैं | तो, `DA=upsilon t`मीटर
`DeltaDAB`में
`tan 45^(@)=(AB)/(AD)`
`rArr " "1=(h)/(vt)`
`rArr " "h=vt " "`.....(i)
`Delta CAB` में
`tan30^(@)=(AB)/(AC)`

`rArr " "(1)/(sqrt(3))=(h)/(vt+12v)`
`sqrt(3)h=vt+12v" "`.....(ii)
(i) से h का मान (ii) में रखने पर
`sqrt(3)vt=vt+12v`
`rArr" "sqrt(3)t=t+12`
`rArr" "t(sqrt(3)-1)=12`
`rArr " " t=(12)/(sqrt(3)-1)=(12(sqrt(3)+1))/((sqrt(3)-1)(sqrt(3)+1))`
`rArr " "t=6(sqrt(3)+1)=16.39 मिनट rArr t=16 मिनट 23 सेकेंड`
[`:' 0.39 मिनट=0.39xx60 सेकेंड`]
अतः D से मीनार तक पहुंचने में कार को 16 मिनट 23 सेकेंड लगेंगे |