एक झील के पानी की सतह से h मीटर ऊँचाई पर स्थित एक बिन्दु से एक बादल का उन्नयन कोण `alpha` है तथा झील के पानी में उसकी छाया का अवनमन कोण `beta` है | सिध्द करो कि बादल की ऊँचाई
`(h(tanbeta+tanalpha))/(tan beta-tanalpha)`मीटर है |

Explanation

माना झील की सतह AB तथा P प्रेक्षण बिन्दु है | दिया है AP=h मी. | माना कि बादल कि स्थिति C है तथा C' झील में उसकी छाया है |
`:. " "CB=C'B`
माना PM बिन्दु P से CB पर लम्ब है | दिया है कि `angleCPM=alpha`तथा `angleMPC'=beta`
पुनः माना कि CM=x
स्पष्ट है `CB=CM+MB=CM+PA=x+h`
`DeltaCPM`में,
`tan alpha=(CM)/(PM)`

`rArr " "tanalpha=(x)/(AB) " "[`:'` PM=AB]`
`rArr " "AB=xcot alpha" "`...(i)
`DeltaPMC'`में,
`tanbeta=(C'M)/(PM)`
`rArr " "tan beta=(x+2h)/(AB)" "[`:'`C'M=C'M+BM=x+h+h]`
`rArr "
"AB=(x+2h)cot beta" "`....(ii)
(i) तथा (ii)से AB के मान बराबर करने पर
`x cot alpha=(x+2h)cot beta`
`rArr " "x cot alpha-cot beta)=2 h cot beta`
`rArr " "x((1)/(tan alpha)-(1)/(tan beta))=(2h)/(tan beta)`
`rArr " "x((tan beta-tan alpha)/(tan alpha tanbeta))=(2h)/(tan beta)`
`rArr " "x=(2h tanalpha)/(tan beta-tan alpha)`
अतः बादल की ऊँचाई CB=x+h
`rArr " "CB=(2h tan alpha)/(tan beta-tan alpha)+h`
`rArr " "CB=(2h tan alpha+h tanbeta-h tan alpha)/(tan beta-tan alpha)=(h(tan alpha+Tan beta))/(tan beta-tan alpha)`