एक राजमार्ग एक मीनार के नीचे से होकर गुजरता है | एक आदमी मीनार के ऊपर से एक कार को अवनमन कोण `30^(@)` पर देखता है, वह कार एक समान गति से मीनार के नजदीक आ रही है | 6 सेकेंड के बाद कार का अवनमन कोण `60^(@)` हो जाता है | कार कितने समय में मीनार के नीचे से गुजर जायेगी ?

Explanation

माना P मीनार का तल है तथा इसकी PQ ऊँचाई h मीटर है | माना कार की गति v मी. प्रति सेकेंड है | बिंदु A से कार का अवनमन कोण `30^(@)` है तथा 6 सेकेंड बाद कार बिन्दु B पर पहुँचती है जहाँ से उसका अवनमन कोण `60^(@)`है |
स्पष्ट है कि कार अब दूरी 6 सेकेंड में v मी./सेकेंड की गति से तय करती है |
`:. " "AB=6v`मी.
माना कार बिन्दु B से बिन्दु P तक पहुँचने के लिए t सेकेंड का समय लेती है | तब BP=vt मी.
`:. " "AP=AB+BP=v+vt`
`DeltaAPQ`में
`tan30^(@)=(PQ)/(AP)`
`rArr " "(1)/(sqrt(3))=(h)/(6v+vt)`
`rArr " "sqrt(3)h=6v+vt" "`....(i)
`DeltaBPQ`में
`tan60^(@)=(PQ)/(BP)`

`rArr " "sqrt(3)=(h)/(vt)`
`rArr " "sqrt(3)vt=h"
"`.......(ii)
समीकरण (i) तथा (ii)से,
`sqrt(3)xxsqrt(3)vt=6v+vt`
`rArr " "3vt=6v+vt`
`rArr " "2vt=6v`
`rArr " "t=(6v)/(2v)=3`सेकेंड
अतः कार को मीनार के तल तक पहुँचने में 3 सेकेंड का समय लगा |