एक सीढ़ी दीवार पर झुकी हुई है और क्षैतिज के साथ `alpha`कोण बनाती है | इसके पाद को दीवार से a इकाई दूरी तक खींचा गया, जिससे सीढ़ी का ऊपरी छोर दीवार पर b इकाई नीचे खिसक गया | यदि इस स्थिति में सीढ़ी क्षैतिज के साथ `beta`कोण बनाती है, तो सिध्द करो कि
`(a)/(b)=(cos alpha-cos beta)/(sin beta-sin alpha)`

Explanation

माना PQ एक सीढ़ी इस प्रकार है कि उसका ऊपरी छोर Q दीवार पर है तथा निचला छोर (पाद) जमीन पर है | सीढ़ी के पाद को दीवार से a इकाई दूरी तक खींचा गया जिससे सीढ़ी का ऊपरी छोर देवर Q पर b इकाई नीचे खिसक कर Q'पर आ जाता है |
स्पष्ट है कि PQ=P'Q'.
त्रिभुज POQ और P'OQ' में,
`sin alpha=(OQ)/(PQ), cos alpha=(OP)/(PQ), sin beta=(OQ')/(P'Q'), cos beta=(OP')/(P'Q')`
`rArr " "sin alpha-sin beta=(b)/(PQ)`और `cos beta-cos alpha=(a+x)/(PQ)-(x)/(PQ)`

`rArr sin alpha-sin beta=(b+y)/(PQ)-(y)/(PQ)` और `cos beta-cos alpha=(a+x)/(PQ)-(x)/(PQ)`
`rArr (sin alpha-sin beta)/(cos beta-cos alpha)=(b)/(a)`
`rArr (a)/(b)=(cos alpha-cos beta)/(sin beta-sin alpha)`