यदि दो बिन्दुओं P और Q के निर्देशांक क्रमशः `(at^(2), 2at)` और `((a)/(t^(2)), -(2a)/(t))` हैं तथा बिन्दु S के निर्देशांक (a, 0) हों, तो दर्शाइए कि `(1)/(SP)+(1)/(SQ),t` पर निर्भर नहीं करता है ।

Explanation

दूरी सूत्र का प्रयोग करने पर
`SP=sqrt((at^(2)-a)^(2)+(2at-0)^(2))=sqrt((t^(2)-1)^(2)+4t^(2))=a(t^(2)+1)`
तथा, `SQ=sqrt((a/t^(2) -a)^(2)+(- (2a)/(t)-0)^(2))`
`rArr SQ=sqrt((a^(2)(1-t^(2))^(2))/(t^(4))+(4a^(2))/(t^(2)))`
`rArr SQ=(a)/(t^(2))sqrt((1-t^(2))^(2)+4t^(2))=(a)/(t^(2))sqrt((1+t^(2))^(2))=(a)/(t^(2))(1+t^(2))`
`:.(1)/(SP)+(1)/(SQ)=(1)/(a(t^(2)+1))+(t^(2))/(a(t^(2)+1))`
`rArr (1)/(SP)+(1)/(SQ)=(1+t^(2))/(a(t^(2)+1))=(1)/(a)`,जो कि t पर निर्भर नहीं करता है ।