यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षों के निर्देशांक (0, 0) तथा `(3, sqrt(3))` हैं, तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक होंगें-

Explanation

दिये गए बिन्दु O(0, 0) तथा `A ( 3, sqrt(3))` हैं । मान लीजिये `B(x, y) ` समबाहु त्रिभुज OAB का तीसरा शीर्ष है ।
`:.OA=OB=AB`
`rArr OA^(2)=OB^(2)=AB^(2)`
स्पष्ट है कि `OA^(2)=(3-0)^(2)+(sqrt(3)-0)^(2)=12`,
`OB^(2)=x^(2)+y^(2)`
तथा `AB^(2)=(x-3)^(2)+(y-sqrt(3))^(2)=x^(2)+y^(2)-6x-2sqrt(3)y+12`
`:.OA^(2)=OB^(2)=AB^(2)`
`rArr OA^(2)=OB^(2)` तथा `OB^(2)=AB^(2)`
`rArr x^(2)+y^(2)=12` तथा `x^(2)+y^(2)=x^(2)+y^(2)-6x-2sqrt(3)y+12`
`rArr x^(2)+y^(2)=12` तथा `6x+2sqrt(3)y=12`
`rArr x^(2)+y^(2)=12` तथा `3x+sqrt(3)y=6`
`rArr x^(2)+((6-3x)/(sqrt(3)))^(2)=12" " [ :'3x+sqrt(3)y=6 :. y=(6-3x)/(sqrt(3))]`
`rArr 3x^(2)+(6-3x)^(2)=36`
`rArr 2x^(2)-36x=0`
`rArrx=0, 3`
चूँकि `3x+sqrt(3)y=6`
`:.x=0 rArr sqrt(3)y=6 rArr y=(6)/(sqrt(3))=2sqrt(3) " "` [`3x+sqrt(3)y=6`में `x=0` रखने पर ]
तथा `x=3 rArr 9 + sqrt(3) y= 6 rArr y = (6-9)/(sqrt(3))=-sqrt(3) " " `[`3x+sqrt(3)y=6` में `x=3` रखने पर ]
अतः तीसरे शीर्ष B के निर्देशांक `(0,2sqrt(3))`या `(3,-sqrt(3))`हैं ।