यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक (8, 6) (8, -2) और (2, -2) हैं, तो त्रिभुज के परिकेन्द्र के निर्देशांक और परिगत त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।

Explanation

याद कीजिये कि त्रिभुज का परिकेन्द्र शीर्षों से समान दूरी पर होता है ।
मान लीजिये दिये गए त्रिभुज के शीर्ष A (8,6), B(8,-2) और `C(2, -2)`हैं तथा `P(x,y)` इस त्रिभुज का परिकेन्द्र है ।
`:.PA=PB=PC`
`rArr PA^(2)=PB^(2)=PC^(2)`
अब,`PA^(2)=PB^(2)`
`rArr (x-8)^(2)+(y-6)^(2)=(x-8)^(2)+(y+2)^(2)`
`rArrx^(2)+y^(2)-16x-12y+100=x^(2)+y^(2)-16x+4y+68`
`rArr 16y=32`
`rArry=2`
तथा , `PB^(2)=PC^(2)`
`rArr(x-8)^(2)+(y+2)^(2)=(x-2)^(2)+(y+2)^(2)`
`rArr x^(2)+y^(2)-16x+4y+68=x^(2)+y^(2)-4x+4y+8`
`rArr12x=60`
`rArrx=5`
अतः त्रिभुज के परिकेन्द्र के निर्देशांक `P(5,2)` हैं ।
`:.` परिगत वृत्त की त्रिज्या `=PA=PB=PC=sqrt((5-8)^(2)+(2-6)^(2))=5`