यदि एक वर्ग के दो विपरीत शीर्ष (3, 4) तथा (1, -1) है, तो वर्ग के अन्य शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

मान लीजिये ABCD एक वर्ग है जिसके A(3, 4) और C(1, -1) दिये गये विपरीत शीर्ष हैं ।
माना शीर्ष B के निर्देशांक `(x, y)` हैं ।
चूँकि ABCD एक वर्ग है ।
`:.AB=BC`
`rArr AB^(2)=BC^(2)`
`rArr (x-3)^(2)+(y-4)^(2)=(x-1)^(2)+(y+1)^(2)`
`rArr 4x+10y-23=0`
`rArr x=(23-10y)/(4)`
समकोण त्रिभुज ABC में,
`rArrAB^(2)+BC^(2)=AC^(2)`
`rArr(x-3)^(2)+(y-4)^(2)+(x-1)^(2)+(y+1)^(2)=(3-1)^(2)+(4+1)^(2)`
`rArrx^(2)+y^(2)-4x-3y-1=0`
x का मान (i) से (ii) में रखने पर
`((23-10y)/(4))^(2)+y^(2)-(23-10y)-3y-1=0`
`rArr 4y^(2)-12y+5=0`
`rArr(2y-1)(2y-5)=0`
`rArr y =1/2` या `y=5/2`
`y=1/2` तथा `y=5/2`कमशः (i) में रखने पर,
`x=9/2` तथा `x=(-1)/(2)`
अतः `(9/2, 1/2)` तथा `(- 1/2,5/2)`वर्ग के अभीष्ट शीर्ष हैं ।