सिद्ध कीजिए कि बिन्दु (-3, 0), (1, -3) और (4, 1) एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं । इस त्रिभुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

मान `A(-3,0),B(1,-3)` और `C(4,1)` दिए हुए बिंदु हैं ।
`:.AB=sqrt({1-(-3)}^(2)+(-3-0)^(2))=sqrt(4^(2)+(-3)^(2))=sqrt( 16+9)=5` इकाई

`BC=sqrt((4-1)^(2)+(1+3)^(2))=sqrt(9+16)=5` इकाई
तथा,`CA=sqrt((4+3)^(2)+(1-0)^(2))=sqrt(49+1)=5sqrt(2)` इकाई
स्पष्टतः `AB=BC`है।
अतः `DeltaABC`एक समद्विबाहु त्रिभुज है ।
अब, `AB^(2)+BC^(2)=25+25=(5sqrt(2))^(2)=CA^(2)`
`rArr DeltaABC` का कोण B समकोण है ।
अतः `DeltaABC` एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है ।
अब, `DeltaABC`का क्षेत्रफल `=1/2 ` ( आधार `xx` ऊँचाई ) `=1/2(ABxxBC)`
`rArr DeltaABC`का क्षेत्रफल `=(1/2xx5xx5)`वर्ग इकाई `=25/2` वर्ग इकाई