यदि त्रिभुज ABC के शीर्ष `A(5, -1), B(-3, -2)` और `C(-1, 8)` हैं, तो शीर्ष A से गुजरने वाली मध्यिका की लम्बाई ज्ञात कीजिए तथा त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना D भुजा BC का मध्य बिन्दु है । अतः बिन्दु D के निर्देशांक `((-3-1)/(2), (-2+8)/(2))`अर्थात `(-2, 3)` हैं ।
स्पष्ट है कि AD शीर्ष A से गुजरने वाली माध्यिका है ।
बिन्दुओं A और D के निर्देशांक क्रमशः (5, -1)और (-2, 3) हैं । विभाजन सूत्र के प्रयोग से
`AD=sqrt((5+2)^(2)+(-1-3)^(2))`
`=sqrt(49+16)=sqrt(65)` इकाई
माना `DeltaABC` का केन्द्रक G है । हम जानते हैं कि G माध्यिका AD पर स्थित है तथा इसे 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है । अतः G के निर्देशांक `((2xx-2+1xx5)/(2+1), (2xx3+1xx-1)/(2+1))=((-4+5)/(3), (6-1)/(3))=(1/3, 5/3)`हैं ।