यदि एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिन्दुओं के निर्देशांक (1, 1) , (2, -3) और (3, 4) हैं, तो केन्द्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना त्रिभुज ABC की भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिन्दु क्रमशः `P(1, 1), Q(2, -3), R(3, 4)` है । माना `A(x_(1), y_(1)), B(x_(2), y_(2))` और `C(x_(3), y_(3))`, त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं ।
`:'` बिन्दु P भुजा BC का मध्य बिन्दु है ।
`:.(x_(1)+x_(2))/(2)=1, (y_(1)+y_(2))/(2)=1`
`rArrx_(1)+x_(2)=2` तथा `y_(1)+y_(2)=2` ...(i)
`:'` बिन्दु Q भुजा BC का मध्य बिन्दु है ।
`:.(x_(2)+x_(3))/(2), (y_(2)+y_(3))/(2)=-3`
`rArr x_(2)+x_(3)=4` तथा `y_(2)+y_(3)=-6` ... (ii)
`:.` बिन्दु R भुजा AC का मध्य बिन्दु है ।
`:.(x_(1)+x_(3))/(2)=3` तथा `(y_(1)+y_(3))/(2)=4`
`rArrx_(1)+x_(3)=6`तथा `y_(1)+y_(3)=8` ...(iii)
(i) , (ii) तथा (iii) को जोड़ने पर ,
`x_(1)+x_(2)+x_(2)+x_(3)+x_(1)+x_(3)=2+4+6`
तथा,`y_(1)+y_(2)+y_(2)+y_(3)+y_(1)+y_(3)=2-6+8`
`rArrx_(1)+x_(2)x_(3)=6` तथा `y_(1)+y_(2)+y_(3)=2` ...(iv)
अतः `Delta ABC` के केन्द्रक के निर्देशांक
`((x_(1)+x_(2)+x_(3))/(3),(y_(1)+y_(2)+y_(3))/(3))=(6/3, 2/3)=(2, 2/3)` हैं । [ (iv)से ]