यदि `Delta ABC` के शीर्ष `A(4,-6), B(3, -2)` और `C(5, 2)` हैं तो इस तथ्य को सत्यापित कीजिए कि त्रिभुज ABC की माध्यिका इसे दो बराबर क्षेत्रफलों वाले त्रिभुजों में विभाजित करती है ।

Explanation

माना बिन्दु D भुजा BC का मध्य बिन्दु है, तो बिन्दु D के निर्देशांक (4, 0) हैं ।
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इसके शीर्षों के निर्देशांकों को निम्न प्रकार से लिखते हैं :

`:. Delta ABC` का क्षेत्रफल `=1/2 |(4xx-2+3xx2+5xx-6)-(3xx-6+5xx-2+4xx2)|`
`rArr Delta ABC` का क्षेत्रफल `=1/2 |(-8+6-30)-(-18-10+8)|`
`rArr Delta ABC` का क्षेत्रफल `=1/2 |-32+20|=6`वर्ग इकाई

त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इसके शीर्षों के निर्देशांकों को निम्न प्रकार से लिखते हैं :

`:.DeltaABD` का क्षेत्रफल `=1/2{:|({4xx(-2)+3xx0+4xx(-6)}),(-{3xx(-6)+4xx(-2)+4xx0})| :}`
`rArr Delta ABD` का क्षेत्रफल `=1/2 |(-8+0-24)-(-18-8+0)|`
`rArr Delta ABD` का क्षेत्रफल `=1/2 |(-32+26)|=3`वर्ग इकाई
`:.(Delta ABC "का क्षेत्रफल ")/(Delta ABD "का क्षेत्रफल")=6/3=2/1`
`rArr Delta ABC` का क्षेत्रफल `=2`(`Delta ABD`का क्षेत्रफल )