दो बिन्दुओं A और B के निर्देशांक क्रमशः (3, 4) और (5, -2) हैं । एक बिन्दु P का निर्देशांक ज्ञात कीजिए , यदि `PA=PB` तथा `Delta PAB` का क्षेत्रफल 10 वर्ग इकाई है ।

Explanation

माना बिन्दु P के निर्देशांक `(x, y)` हैं ।
`:. PA=PB`
`rArr PA^(2)=PB^(2)`
`rArr (x-3)^(2)+(y-4)^(2)=(x-5)^(2)+(y+2)^(2)`
`rArr x-3y-1=0` ....(i)
त्रिभुज PAB का क्षेत्रफल ` = 10` वर्ग इकाई
`rArr 1/2 |(4x+3xx-2+5y)-(3y+20-2x)|=10`

`rArr |(4x+5y-6)-(-2x+3y+20)|=20`
`rArr |6x+2y-26|=20`
`rArr 6x+2y-26 = pm 20`
`rArr 6x+2y-46=0` या, `6x+2y-6=0`
`rArr 3x+y-23=0` या, `3x+y-3=0` ...(ii)
`x-3y-1=0` और `3x+y-23=0` को हल करने पर हमें `x=7, y=2` प्राप्त होता है ।
`x-3y-1=0` और `3x+y-3=0` को हल करने पर हमें `x=1, y=0` प्राप्त होता है ।
अतः बिन्दु P के निर्देशांक (7, 2) अथवा (1, 0) हैं ।