बिन्दुओं A, B और C के निर्देशांक क्रमशः (6 ,3 ) , (-3, 5) और (4, -2) हैं । यदि `P(x, y)` कोई अन्य बिन्दु है, तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज PBC तथा ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात `|(x+y-2)/(7)|` है ।

Explanation

`Delta PBC` का क्षेत्रफल `=1/2 |(5x+6+4y)-(-3y+20-2x)|`

`rArr Delta PBC` का क्षेत्रफल `=1/2 |5x+6+4y+3y-20+2x|`
`rArr DeltaPBC` का क्षेत्रफल `=1/2 |7x+7y-14|`
`rArr Delta PBC` का क्षेत्रफल `=7/2 |x+y-2|`
` :. Delta ABC` का क्षेत्रफल `=7/2|6+3-2| " " [ (Delta PBC "के क्षेत्रफल में " x "के स्थान पर 6"),("तथा " y " के स्थान पर 3 रखने पर ")]`
`rArr Delta ABC` का क्षेत्रफल `=(49)/(2)`
अतः `(DeltaPBC " का क्षेत्रफल ")/(Delta ABC "का क्षेत्रफल ")=(7/2 |x+y-2|)/((49)/(2))=(|x+y-2|)/(7)=(|x+y-2|)/(7)`