यदि एक तार के अनुप्रस्थ काट का व्यास 5 प्रतिशत कम कर दिया जाये , तो उसकी लम्बाई को कितने प्रतिशत बढ़ा दिया जाये जिससे की तार में धातु का आयतन समान रहे।

Explanation

माना तार की अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या r सेमि है|
` therefore " " ` आयतन ` = pi r ^(2) h `
` " " ` अनुप्रस्थ काट को व्यास का 5 % ` = ( 5)/(100) xx 2r =(r)/(10 ) `
` therefore " " ` नया व्यास ` = 2r -(r)/( 10 ) =(19)/( 10 ) `
`rArr " " ` नयी त्रिज्या ` = (19 )/( 20 ) `
माना तार की नई लम्बाई `h_1 ` है |
` therefore " " ` आयतन ` = pi (( 19 r) /( 20 ))^(2) h_1" "...(ii) `
(i ) तथा (ii ) से
` " " pi r^(2) h =pi (( 19r) /( 20 ) ) ^(2) h_1 `
` rArr" " h= ( 361)/( 400) h_1`
`rArr " " h_1= ( 400)/(361) h`
` therefore " " ` लम्बाई में वृद्धि ` h_1 -h ( 400h)/( 361) -h =( 36h ) /( 361) `
`rArr" " ` लम्बाई में प्रतिशत वृद्धि ` =(h_1 -h)/( h)xx 100=( 39h)/( h) xx 100=( 3900)/( 361) =10.8`
अतः तार की लम्बाई `10.8%` बढ़ जायगी|