एक कुआ जिसक व्यास 7 मीटर है 22.5 मीटर गहराई तक खोदा गया है कुए से निकली मिटटी से चारो और बाध की ऊचाई 1.5 मीटर है , तो बाध की चोड़ाई ज्ञात की कीजिए |

Options

A. `10.5` मीटर
B. `1.5` मीटर
C. `10.05` मीटर
D. `100.5` मीटर

Answer

A

Explanation

दिया है
कुए की त्रिज्या = `(7)/(2)` मीटर = 3.5 मीटर
कुए की गहराई = 22.5 मीटर
`therefore` खोदी गई मिटटी का आयतन = `pi xx (3.5)^(2) xx 22.5 " मीटर"^(3)`
` = pi xx (7)/(2) xx (7)/(2) xx (45)/(2) "मीटर"^(3)`
माना बाध की चौडाई r मीटर है |
स्पष्टतया बाध बेलनाकार कोश के रूप में है जिसकी आन्तरिक तथा बाहरी त्रिज्याये क्रमश : 3.5 मीटर , `(r + 3.5)` मीटर , और उच्चाई 1.5 मीटर है|
`therefore` बाध में बनाने में उपयोग की गई मिटटी का आयतन `= pi {(r + 3.5)^(2) - (3.5)^(2)} xx 1.5 "मी"^(3 )`
`=pi (r+7) r xx (3)/(2) "मी"^(3 )`
अतः बाध में बनाने में उपयोग की गई मिटटी का आयतन = खोदी गई मिटटी का आयतन
`rArr " " pi r(r +7) xx (3)/(2) =pi xx (7)/(2) xx (7)/(2) xx (45)/(2)`
`rArr " "r(r+7) = (49)/(4) xx 15`
`rArr" "4r^(2) + 28r = 735`
`rArr " " 4r^(2) + 28r - 735 = 0`
`rArr " "r = (-28 pm sqrt(12544))/(8) = (-28 pm 112)/(8) = (84)/(8) = 10.5 "मी" " "[because r gt 0]`
अतः बाध की चौडाई 10.5 मीटर है |