एक वृत्ताकार हौज (cistern) का व्यास 10 मीटर और गहराई 2 मीटर है। इसमें एक पाइप से 3 किमी/घण्टा की गति से पानी बह रहा है। यदि पाइप का अन्तः व्यास 20 सेमी. हो,तो उसे हौज को भरने में कितना समय लगेगा?

Explanation

माना हौज को भरने में x घण्टे लगते हैं। चूँकि हौज में पानी 3 किमी/घण्टा की दर से बह रहा है।
अतः x घण्टे में पानी के स्तम्भ की लम्बाई = 3x किमी. = 3000 x मीटर
स्प्षटतः पानी का स्तम्भ एक बेलन की तरह होगा जिसकी
त्रिज्या ` r = (20)/(2) = 10`सेमी ` = (1)/(10)` मीटर तथा ऊँचाई h = 3000 x मीटर
`therefore` x घण्टे में हौज में भरे जाने वाले पानी का आयतन
` = pir^(2)h ={(22)/(7) xx (1)/(10) xx (1)/(10) xx 3000 x}`घन मीटर
हौज का आयतन = `={(22)/(7) xx 5 xx 5 xx 2}"घन मीटर " " "[because "r = 5 मीटर h = 2 मीटर"]`
`because` हौज x घण्टे में भरता है।
`therefore` x घण्टे में हौज में भरे जाने वाले पानी का आयतन हौज के आयतन के बराबर होगा।
`rArr " "(22)/(7) xx (1)/(10) xx (1)/(10)xx 3000x = (22)/(7) xx 5 xx 5 xx 2`
`rArr " "x = (5 xx 5 xx 2 xx 10 xx 10)/(3000) "घंटे" =(5)/(3)"घंटे" = "1 घंटे 40 मिनट
"`