एक ठोस लोहे के गोले की त्रिज्या 8 सेमी. है। इस गोले को पिघलाकर `6.(2)/(3)` सेमी, बाह्य त्रिज्या तथा 3 सेमी, मोटाई वाले 8 गोल छल्ले बनाये जाते हैं। प्रत्येक छल्ले का आन्तरिक व्यास ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है |
ठोस गोले का आयतन ` = (4)/(3) pi xx 8^(3) "सेमी"^(3) = (2048)/(3) pi "सेमी"^(3)`
प्रत्येक छल्ले की बाहरी त्रिज्या = ` 6.(2)/(3) " सेमी" = (20)/(3)"सेमी" `
माना प्रत्येक छल्ले की आन्तरिक त्रिज्या r सेमी है |
चूकि प्रत्येक छल्ला एक खोखला बेलन कोष बनता है | जिसकी बाहा तथा आन्तरिक त्रिज्याए क्रमश : `(20)/(3)` सेमी तथा r सेमी और ऊचाई 3 सेमी है |
`therefore` प्रत्येक छल्ले का आयतन = `= pi { ((20)/(3))^(2) - r^(2)} xx 3 "सेमी"^(3)`
`rArr` 8 छल्लों का आयतन = ` = 8pi ((400)/(9) -r^(2)) xx 3 "सेमी"^(3) = 24 pi ((40)/(90) - r^(2))"सेमी"^(3)`
स्पष्टतया : 8 छलो का आयतन = गोले का आयतन
`rArr " " 24pi ((400)/(9) -r^(2)) = (2048)/(3) pi`
`rArr" " (400)/(9) - r^(2) = (2048)/(3) pi`
`rArr " "r^(2) = (400)/(9) - (256)/(9) = (144)/(9) = 16`
`rArr" " r = 4` सेमी .
अतः प्रत्येक छल्ले की अन्त : त्रिज्या 4 सेमी है |