एक समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाए 15 सेमी और 20 सेमी है , को उसके कर्ण परित: धुमाया जाता है | इस प्रकार बने हुए द्विशकु का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | `(pi = 3.14`लीजिए )

Explanation

मान लीजिए की ` Delta ABC ` एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है और उसकी भुजाओं AB और AC के माप क्रमशः 15 सेमि, और 20 सेमि है. | त्रिभुज ABC में पाइथगोरस प्रमेय से प्रयोग से
` " " BC^(2) = AB^(2) + AC^(2) `
` rArr" "BC^(2) =25^(2) + 20 ^(2) `
` rArr " "BC^(2) =625`
`rArr " "BC= 25` सेमि
त्रिभुज ABC के उसके कर्ण BC के परितः घुमाने पर एक द्विशंकु बनता है चूँकि ` AO bot BC ` है| इसलिए हमे शंकु प्राप्त होते है|
( i ) शंकु BAA ' जिसकी ऊंचाई OB है|
(ii) शंकु CAA ' जिसकी ऊंचाई OC है|
माना ` " "OB = x ` तथा OA =y
`therefore " " OC = 25-x `
समकोण त्रिभुजों के AOB तथा AOC में पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर
` " "AB^(2) = OB^(2) +OA^(2)` तथा ` AC^(2) =OA^(2) +OC^(2) `
` rArr " "15^(2) =x^(2) +y^(2) ` तथा ` 20 ^(2) =y^(2) =( 25-x) ^(2) `
`rArr" " x^(2) + y^(2) + 225` तथा ` y^(2) + ( 25-x) ^(2) = 400`
`rArr " "( y^(2) +(25-x) ^(2) ] -[x^(2) +y^(2) ]= 400 -225`
` rArr " " ( 25-x)^(2) -x^(2) =175`
` rArr " " 25( 25-2x) =175`
` rArr " " 15-2x =7rArr 2x = 18 rArr x= 9`
` therefore " " x^(2) +y^(2) =15^(2) `
` rArr " " 9^(2) + y^(2)=15^(2) `
` rArr" " y^(2) =144`
`rArr " " y= 12`
अतः ` OB= 9 ` सेमि, तथा OA = 12 सेमि
द्विशंकु का आयतन =शंकु BAA ' का आयतन + शंकु CAA ' का आयतन
` " " =((1)/(3) pi xx 12^(2)xx9+(1)/(3) pi xx12^(2) xx 16) `सेमि ` ""^(3 ) `
` " " =( 433 pi + 768 pi) ` सेमि `""^(3 ) `= `1200pi ` सेमि`""^(3 ) ` = सेमि ` ""^(3 ) ` = 3768 सेमि ` ""^(3 ) ` द्विशंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
` " " ` शंकु BAA ' का पृष्ठ + शंकु CAA ' का वक्र पृष्ठ
` " " = ( pi xx 12xx 15 + pi xx12xx 20 ) ` सेमि `""^(2 )`
` " " = 420 pi ` सेमि `""(2 ) ` `= 420xx 3.14` सेमि ` ""^(2 ) ` =` 1318.8` सेमि `""^(2 ) `