एक ठोस में 120 सेमी . ऊचाई तथा 60 सेमी . त्रिज्या वाला एक शकु सम्मिलित है , जो एक अर्द्धगोले पर स्थित है | इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा रखा गया है कि यह बेलन के तले को स्पर्श करे | यदि बेलन कि त्रिज्या 60 सेमी तथा ऊचाई 180 सेमी है . तो बेलन में शोष बचे पानी का आयतन ज्ञात करे , यह मानते हुए कि अर्द्धगोले तथा शकु के आकार के आधार उभयनिष्ट है |

Explanation

बेलन के लिया , हम देखते है कि
r = आधार कि त्रिज्या = 60 सेमी. h = ऊचाई = 180 सेमी
`therefore " "V=` बेलन में भरे हुए पानी का आयतन `= pi r^(2) h`
` = { pi xx (60)^(2) xx 180}"सेमी"^(3)`
शक्वाकार भाग के लिए
r = आधार कि त्रिज्या = 60 सेमी
`h_(1)` = ऊचाई = 120 सेमी
`therefore " "V_(1) = ` शक्वाकार भाग का आयतन
` rArr" " V_(1) = (1)/(3) pir^(2)h_(1)`
`rArr" "V_(1) = (1)/(3) xx pi xx 60^(2) xx 120"सेमी "^(3)`
` = { pi xx 60^(2) xx 40 }"सेमी "^(3)`
अर्द्धगोलिय भाग के लिए,
r= त्रिज्या = 60 सेमी
`therefore " "V_(2) ` = अर्द्धगोलिय भाग का आयतन ` = {(2)/(3) pi xx 60^(3)}"सेमी"^(3)`
`rArr " "V_(2) = { 2pi xx 20 xx 60^(2)}"सेमी"^(3) = { 40pi xx 60^(2)}"सेमी"^(3)`
अतः बेलन में बचे पानी का आयतन
`V - V_(1) - V_(2)`
` = {pi xx 60^(2) xx 180 - pi xx 60^(2) xx 40 - 40 xx 60^(2)}"सेमी"^(2)`
` = pi xx 60^(2) xx { 180 - 40 - 40 } "सेमी"^(3)`
` = (22)/(7) xx 3600 xx 100"सेमी"^(3)`
` = (22 xx 36000)/( 7)"सेमी"^(3) = ( 22 xx 360000)/(7 xx (100)^(3))"मी"^(3) = (22 xx 36)/(70)" मी"^(3) = 1.1314 मी"^(3)`
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