एक खोखले शकु को उसके आधार के समात्र एक तल से काटा जाता है और उसका ऊपरी भाग हटा दया जाता है | यदि शोष भाग का वक्र शोष के वक्रशष्ट का `(8)/(9)` हो तो तल के द्वारा कटे गये दोनों भागो की उचाईयो का अनुपात ज्ञाते कीजिए |

Explanation

माना VAB एक शकु है जिसको उसके आधार के समान्तर एक तल A'O'B' से काटा जाता है
माना
शकु की उचाई = H
शकु की त्रिज्या = R
शकु की तिर्यक उचाई = L
शकु V'A'B की उचाई = h
शकु V'A'B की तिर्यक उचाई = l
चकी `Delta VO'A' ~ Delta VOA`
`therefore " "(VO')/(VO) = (O'A)/(OA) = (VA')/(VA)`
`rArr " " (h)/(H) = (r)/(R) = (l)/(L)`
दिया है की
छिन्नक (frustum ) AOBB'O'A का वक्र पृष्ठ = `(8)/(9)` का वक्र पृष्ठ )
`rArr" "pi (R +r) (L - l) = (8)/(9) pi RL`
`rArr " "(R + r) (L +l) = (8)/(9) RL`
`rArr " "((R+r)/(R)) ((L -l)/(L)) = (8)/(9)`
`rArr " "(1+(r)/(R))(1-(l)/(L)) = (8)/(9)`
`rArr " "(1+(h)/(H)) (1-(h)/(H)) = (8)/(9)`[(i) से]
`rArr " " 1 - (h^(2))/(H^(2)) = (8)/(9) `
` rArr" "(h^(2))/(H^(2)) =1 - (8)/(9)`
` rArr " "(h^(2))/(H^(2)) = (1)/(9)`
`rArr " "(h)/(H) = (1)/(3)`
`rArr " " h = (H)/(3)`
अतः अभीष्ट अनुपात = `(h)/(H -h) = (H//3)/(H-H//3) = (1)/(2)`