एक ताँबे की चादर से बनी हुई बाल्टी 8 सेमी , ऊचे एक लम्ब वृत्तीय शकु के छिन्नक के रूप में है जिसके निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्या क्रमश : 3 सेमी और 9 सेमी है | ज्ञात कीजिए |
(i) उस शकु की ऊचाई जिसका हिस्सा यह बाल्टी है|
(ii) बाल्टी में जितना पानी भरा जाता सकता है आयतन |
(iii) बाल्टी बनाने के लिए आवश्यक ताँबे की चादर का क्षेत्रफल |

Explanation

माना बाल्टिनुसा छिन्नक की ऊचाई h , तिर्यक ऊचाई l तथा वृत्तिक आधरो की त्रिज्याए `r_(1)` और `r_(2)` है |
दिया है , h = 8 सेमी `r_(1) = 9` सेमी तथा ` r_(2) = 3` सेमी
(i) माना बाल्टी जिस शकु का भाग है उसकी ऊचाई ` h_(1)` है |
`h_(1) = (hr_(1))/(r_(1) - r_(2)) rArr h_(1) = ((8 xx 9)/(9-3))` सेमी = 12 सेमी
(ii) बाल्टी में भरे गये पानी का आयतन = छिन्नक का आयतन
` = (pi)/(3) (r_(1)^(2) + r_(1)r_(2)+r_(2)^(2))h`
` =(pi)/(3) (9^(2) + 9 xx 3 + 3^(2))xx 8 "सेमी"^(3) = 312"सेमी"^(3) `
(iii) बाल्टी बनाने में आवश्यक कॉपर की चादर का क्षेत्रफल
` =pi(r_(1) + r_(2))l + pir_(2)^(2)`, जहाँ l छिन्नक की तिर्यक ऊचाई है |
` = pi(9+3) xx { sqrt((9-3)^(2) + 8)} + pi xx 3^(2) " "[because l = sqrt((r_(1)-r_(2))^(2) + h^(2))]`
` = 129pi "सेमी"^(3)`