`lim_(x ->0^+) (cosec x)^(1/logx)`

Explanation

`l = lim_(x->0^+) (cosec x)^(1/logx) , (oo)^(1/oo) x`

`log l = lim_(x->0^+) 1/log x log cosecx`

`= lim_(x->0^+) (-1/(cosecx) cotxcosecx)/(1/x)`

`= lim_(x->0+) x cotx`

`log l = 0`

`l= 1`

Answer