हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम दो बोर - त्रिज्याओं के मान ज्ञात करे |

Explanation

` r = ( n ^ 2 h ^ 2 ) / ( 4 pi ^ 2 Z e ^ 2 m ) `
` because H ` के लिए , z = 1 ,
` because " " r = ( n^ 2 h ^ 2 ) / ( 4 pi ^ 2 e ^ 2 m ) `
इस सूत्र में h , e और m के मान ` h = 6.62 xx 10 ^( -27 ) erg s, e = 4.8 xx 10 ^( - 10) esu ` और ` m = 9.109 xx 10 ^( - 28 ) g ` रखने पर, ` r = n ^ 2 xx 0.529 xx 10 ^( - 8 ) cm `
पहली कक्षा के लिए ` n = 1 `, अतः ` r _ 1 = 0.529 xx 10 ^( -8 ) cm `
` therefore bar v = ( 2 pi ^ 2 m e ^ 4 ) /( h ^3 c ) [ ( 1 ) / ( n _ 1 ^ 2) - ( 1 ) / ( n_ 2 ^ 2 ) ] `
राशि ` ( 2pi ^ 2 me ^ 4 ) /( h ^3 c ) ` एक स्थिरांक है जिसे R द्वारा व्यक्त किया जाता है |
अतः , ` bar v = R[ ( 1 ) / ( n _ 1 ^ 2 ) - ( 1 ) / ( n _ 2^ 2 ) ] `
इस स्थिरांक R को रिडबर्ग स्थिरांक (Rydberg constant ) कहते है | इसका मान `1.09679 xx 10^ 5 cm ^( -1 ) ` होता है |
कक्षा में इलेक्ट्रॉन के प्रति सेकंड परिभ्रमणो की संख्या
प्रति सेकंड परिभ्रमणो की संख्या = ` ("इलेक्ट्रॉन का वेग" ) /( "कक्षा की परिधि " ) = ( v ) / ( 2pi r ) `
` because r = ( n^ 2 h^ 2 ) /( 4pi ^ 2 n Z e ^ 2 ) `
` therefore ` (परिभ्रमणो की संख्या ) = ` ( v ) /( 2 pi * ( n ^ 2 h ^ 2 ) / ( 4pi ^ 2 m Z e ^ 2 ) ) = ( 2pi m Ze ^ 2 ) /( n^ 2 h ^ 2 ) `
कक्षा में तरंगो की संख्या
(कक्षा में तरंगो की संख्या ) = ` ("कक्षा की परिधि " ) /( " इलेक्ट्रॉन तरंग का तरंग - दैर्घ्य " ) = ( 2pi r ) /( lamda ) `
द ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार ` lamda = ( h ) / ( mv ) `
अतः , कक्षा में तरंगो की संख्या ` = ( 2pi mv r ) /( h ) = ( 2pi ) /( h ) * ( nh ) / ( 2pi ) = n `.