यदि A,B तथा C कोई तीन समुच्चय है तो सिद्ध, करो `A-(BuuC)=(A-B)nn(A-C)`

Answer

`A-(BuuC)`
`=Ann(BuuC)’ `
`color(red)((X-Y=XnnY’))`

`=Ann(B’nnC’)`
(डी मॉर्गन नियम से )

`=(AnnB’)nn(AnnC’)`
(वितरण नियम से )

`=(A-B)nn(A-C)`

Explanation

माना `x in A-(BuuC)`
`rArr x in A` और `x notin B uuC`
`rArr x in A` और `(x notinB` और `x notinC)`
`rArr (x in A` और `x notinB)` और `x in A` और `x notinC`
`rArr x in (A-B)` और `x in (A-C)`
`rArr x in (A-B)nn(A-C)`
इसलिए `A-(BuuC) sube(A-B)nn(A-C)`
पुनः माना `x in (A-B) nn(A-C)`
`rArr x in (A-B)` और `nnx in (A-C)`
`rArr (x in A` और `x notinB` और (`x in A` और `x notinC)`
`rArr x in A` और (`x notinB` और `x notinc)`
`rArr x in A` और `x notin(BuuC)`
`rArr x in A-(BuuC)`
इसलिए `(A-B)nn(A-C) subeA-(BuuC)`
समीकरण (i) व (ii)से
`A-(BuuC)=(A-B)uu(A-C)`